Logika Matematika

Assalamualaikum Wr. Wb.

Apa itu logika Matematika????? Apakah kita sudah memahami mengenainya.
Sedikit banyak akan kita ulas disini.

A. Pendahuluan
     1. Pengertian
         Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika.


     2. Latar Belakang
           Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

     3. Maksud dan Tujuan
         1. Memudahkan kita untuk lebih memperdalami ilmu komputer, apalagi di bidang web development
          2. Lebih memahami ilmu komputer.

B. Pembahasan
   1. Macam-macam Hukum Logika Matematika 

1. Hukum komutatif
   • p ∧ q ≡ q ∧ p
   • p ∨ q ≡ q ∨ p
2. Hukum asosiatif
   • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
   • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
3. Hukum distributif
   • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
   • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. Hukum identitas
   • p ∧ B ≡ p
   • p ∨ S ≡ p
5. Hukum ikatan
   • p ∧ S ≡ S
   • p ∨ B ≡ B
6. Hukum negasi
   • p ∧ ~p ≡ S
   • p ∨ ~p ≡ B
7. Hukum negasi ganda
   • ~(~p) ≡ p
8. Hukum idempotent
   • p ∧ p ≡ p
   • p ∨ p ≡ p
9. Hukum De Morgan
   • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
   • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
10. Hukum penyerapan
    • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
    • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11. Negasi B dan S
    • ~B ≡ S
    • ~S ≡ B
12. p → q ≡ ~p ∨ q
13. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)  

   Modus ponens

premis 1: p → q

premis 2: p

kesimpulan: q

    Modus tollens

premis 1: p → q

premis 2: ~q

kesimpulan: ~p

    Silogisme

premis 1: p → q

premis 2: q → r

kesimpulan: p → r

Keterangan:

• Tanda "v" dibaca "atau"
• Tanda "^" dibaca "dan"
• Tanda "~" dibaca "negasi/ingkaran"
• Tanda "→" dibaca "jika...maka"
• Tanda "↔" dibaca "jika dan hanya jika"

NB:
Dan satu catatan bahwa tanda "^" harus dikerjaakan terlebih dahulu dari tanda "v"

C. Referensi
     https://id.wikipedia.org/wiki/Logika_matematika